Minicurso

-quinta-feira (04/05)  e  sexta-feira (05/05)

das 15h30  às 17h15

Fundamentos de Análise Funcional 

Prof. Laurent Prouvée – IME/UERJ  

      A Análise Funcional é um dos ramos da Matemática que estuda, entre outros assuntos, espaços de funções e suas características. É uma rica fusão de conceitos de Álgebra Linear, Análise e Topologia com destaque para os espaços vetoriais de dimensão infinita. O objetivo deste minicurso é introduzir o aluno de Bacharelado em Matemática à área de Análise Funcional. Inicialmente, serão definidos alguns espaços fundamentais, tais como, espaços métricos, espaços normados, espaços de Banach e de Hilbert. Também serão apresentados alguns dos mais importantes e elegantes teoremas da área, entre eles, os Teoremas de Hahn-Banach, Teorema de Banach-Steinhauss, Teorema da Aplicação Aberta e do Gráfico Fechado. Esses resultados têm grande aplicabilidade e revelaram-se essenciais para o desenvolvimento de diversas áreas da Matemática, como por exemplo, a área de Equações Diferenciais Parciais. Nessa área, os teoremas auxiliam em problemas de Teoria de Controle de EDP’s, assim como simplificam demonstrações de Existência e Unicidade de soluções.